Hồng y Menichelli sinh ngày 14 tháng 10 năm 1939 tại San Severino Marche, Italia.[2] Xuất thân là một cậu bé mồ côi từ nhỏ, cha ông qua đời vào dịp Lễ Giáng Sinh năm ông 11 tuổi. Không lâu sau đó, mẹ ông cũng ra đi, để lại những đứa con nhỏ, một người em gái ông mới lên 4 tuổi và đứa nhỏ nhất chỉ 6 ngày tuổi.[3]

Sau khi học trung học tại địa phương,[3] chủng sinh Menichelli bắt đầu con đường tu học bằng việc theo học tại Chủng viện Giáo hoàng Piô IX tại Fano với các môn học triết học và thần học. Sau đó, cậu tiếp tục con đường tu tập bằng việc chuyển đến học tại Đại học Giáo hoàng Lateranô ở Roma, và tốt nghiệp tại đây với văn bằng về Thần học Mục vụ.[2]